设F1,F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点,过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A,B两点,则△F2AB的面积是( ) A.245 B.485 C.965 D.1925
问题描述:
设F1,F2是椭圆
+x2 25
=1的两个焦点,过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A,B两点,则△F2AB的面积是( )y2 16
A.
24 5
B.
48 5
C.
96 5
D.
192 5
答
由椭圆方程
+x2 25
=1得,a=5,b=4,则c=3,y2 16
不妨设F1是左焦点,则F1(-3,0),
所以过F1且平行于y轴的直线交椭圆为(-3,
),(3,-16 5
),16 5
则|AB|=
,且F1F2=6,32 5
所以△F2AB的面积S=
×|AB|×F1F2=1 2
,96 5
故选:C.