设F1,F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点,过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A,B两点,则△F2AB的面积是(  ) A.245 B.485 C.965 D.1925

问题描述:

设F1,F2是椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点,过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A,B两点,则△F2AB的面积是(  )
A.
24
5

B.
48
5

C.
96
5

D.
192
5

由椭圆方程

x2
25
+
y2
16
=1得,a=5,b=4,则c=3,
不妨设F1是左焦点,则F1(-3,0),
所以过F1且平行于y轴的直线交椭圆为(-3,
16
5
),(3,-
16
5
),
则|AB|=
32
5
,且F1F2=6,
所以△F2AB的面积S=
1
2
×
|AB|×F1F2=
96
5

故选:C.