已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A.33 B.23 C.22 D.32
问题描述:
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
3
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
2
答
由题|AF1|=
|F1F2|,∴
3
3
=b2 a
•2c即a2−c2=
3
3
ac2
3
3
∴c2+
ac−a2=0,2
3
3
∴e2+
e−1=0,2
3
3
解之得:e=
(负值舍去).
3
3
故答案选A.