已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是(  ) A.33 B.23 C.22 D.32

问题描述:

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是(  )
A.

3
3

B.
2
3

C.
2
2

D.
3
2

由题|AF1|=

3
3
|F1F2|,∴
b2
a
3
3
•2c
a2c2
2
3
3
ac

c2+
2
3
3
ac−a2=0

e2+
2
3
3
e−1=0

解之得:e=
3
3
(负值舍去).
故答案选A.