已知F1、F2为椭圆x225+y216＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个.A. 0B. 1C. 2D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:25:42

问题描述：

已知F₁、F₂为椭圆

＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（　　）个.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答

设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=

．
由椭圆的定义可得 MF₁+MF₂=2a=10，又 2c=6，
∴△MF₁F₂的面积等于

（ MF₁+MF₂+2c ）r=8r=12．
又△MF₁F₂的面积等于

2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，
故选 C．
答案解析：设△MF₁F₂的内切圆的半径等于r，根据2πr=3π，求得 r 的值，由椭圆的定义可得 MF₁+MF₂=2a，故△MF₁F₂的面积等于

（ MF₁+MF₂+2c ）r=8r，又△MF₁F₂的面积等于

2c y_M=12，求出y_M的值，可得答案．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．

知识点：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出 y_M=4，是解题的关键．