已知点P是椭圆x25+y24=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述：
已知点P是椭圆
+x2 5
=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（ ）y2 4
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
知识点：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，解题的关键是利用三角形的高求出点P的纵坐标，是基础题．
∵椭圆的标准方程为
+x2 5
=1，∴|F1F2|=2；y2 4
设P点坐标为（x，y），
∵P是椭圆上的一点，
且以点P与焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，
∴y=±1，
把y=±代入椭圆方程中，求出x=±
；
15
2
∴点P的坐标为（
，1），（
15
2
，-1），（-
15
2
，1）和（-
15
2
，-1）共4个．
15
2
故选：D．
答案解析：根据题意，点P是椭圆上的一点，以点P与焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，得出三角形的底边|F1F2|的值，
再求出P点的纵坐标y，即可求出P点的横坐标，得出答案来．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，解题的关键是利用三角形的高求出点P的纵坐标，是基础题．