已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9（1）求动点P的轨迹方程（2）若已知点D（0,3）,点M,N在动点P的轨迹上,且向量DM=λ向量DN,求实数λ的取值范围（1）F1(-√5,0),F2(√5,0),易知点P的轨迹是一个以F1F2为焦点的椭圆,有个知识点要知道,椭圆上的点,张角(∠F1PF2)最大处为短轴顶点,设点P在上顶点B处,则B(0,b),cos∠F1BO=b/a因为∠F1BF2=2∠F1BO,且cos∠F1BF2=-1/9,所以由倍角公式可得cos∠F1BO=2/3即b/a=2/3,又因为c^2=a^2-b^2,c=√5,联列方程组可得：a^2=9,b^2=4,所以轨迹方程为：x^2/9+y^2/4=1（2）向量DM=λ向量DN,即D,M,N三点共线；设三点所在直线为L,①当L斜率不存在时,易得：M(0,2),N(0,-2),则λ=1/5；或：M(0,-2),N(0,2),则λ=5；②当L斜率存在时,则设L：

第一问是对的只是理由不充分
在第二问中 λ=DM/DN 因为 MN 在椭圆上 所以 DM∈[1,5] DN∈【1,5】
当去上下顶点时取到最值
所以λ∈【1/5,5】你的答案是错的

好复杂

我来帮你找一下错：
在（1）中有以下错误：
1）F1(-√5,0),F2(√5,0),易知点P的轨迹是一个以F1F2为焦点的椭圆－－这句话证据不足,不能直接说易知,因为你是做题的,要让别人知道为什么是椭圆,应该改成
“P两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2＝－1/9,根据椭圆的定义知｜PF1｜+｜PF2｜〉F1F2,P的轨迹是一个以F1F2为焦点的椭圆”
张角(∠F1PF2)最大处为短轴顶点,
设点P在上顶点B处,则B(0,b),cos∠F1BO=b/a（这个错误,而且没定义a代表是什么到底是双曲线的a还是椭圆的a,但不管是哪个的a,cos∠F1BO=b/a都不正确(因为没有证明等腰是最大的毛病),只能写成tg∠F1BO=F1O/b是一个入手点,那么能求出b来,而tg∠F1BO是可以通过cos∠F1BF2来求的）
因为∠F1BF2=2∠F1BO(这个错误,不能直接说是2倍关系,要证明,应改成“OF1=OF2且OB垂直于F1F2可知三角三F1F2B为等腰三角形,即∠F1BF2=2∠F1BO”)
且cos∠F1BF2=-1/9,所以由倍角公式可得cos∠F1BO=2/3,则通过tg∠F1BO=F1O/b可求出b来,知道b 知道焦点,用勾股定理把a求出来
事实上你的结果是对的,但证明顺序不对,任何已知得证明才能用,你的过程毛病出在 a是什么,为什么cos∠F1BO=b/a,为什么∠F1BF2=2∠F1BO,关键在于你才证明了一个等腰三角形,和对椭圆定义的使用,所以你的过程是错的,虽然结果正确.
所以,要修改的话,你在使用cos∠F1BO=b/a,∠F1BF2=2∠F1BO前证明理由,修改如下：
OF1=OF2且OB垂直于F1F2可知三角三F1F2B为等腰三角形,即∠F1BF2=2∠F1BO,BF1=BF2,由椭圆定义知BF1+BF2=2a得BF1＝BF2＝a；把这段加在证明完椭圆之后,然后你后面的主可以用了.

（1）F1(-√5，0)，F2(√5，0)，易知点P的轨迹是一个以F1F2为焦点所以轨迹方程为：x^2/9+y^2/4=1 （2）向量DM=λ向量DN，即D,M,N