已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ） A.（0，
问题描述：
已知点P是椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）y2 b2
A. （0，c）
B. （0，a）
C. （b，a）
D. （c，a）
答
如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=12|F2N|=12||PN|-|PF2||=12||PF1|-|PF2||∵在椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy...