已知二次函数y=x平方-(a-2)x+a-5的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,当线段AB最短时,求线段OC的长

问题描述:

已知二次函数y=x平方-(a-2)x+a-5的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,当线段AB最短时,求线段OC的长

设二个交点坐标是:(x1,0);(x2,0)
x1+x2=a-2
x1x2=a-5
|AB|=|x2-x1|
AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(a-2)^2-4(a-5)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8
所以当a=4时,AB的平方有最小值,即AB有最小值。
那么函数是:y=x^2-2x-1
与Y轴交点坐标是:(0,-1)
所以:|OC|=1

设二个交点坐标是:(x1,0);(x2,0)
x1+x2=a-2
x1x2=a-5
|AB|=|x2-x1|
AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(a-2)^2-4(a-5)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8
所以当a=4时,AB的平方有最小值,即AB有最小值.
那么函数是:y=x^2-2x-1
与Y轴交点坐标是:(0,-1)
所以:|OC|=1