已知:二次函数为y=x2-x+m, (1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标; (2)m为何值时,顶点在x轴上方; (3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时

问题描述:

已知:二次函数为y=x2-x+m,
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶点在x轴上方;
(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.

(1)∵a=1>0,
∴抛物线开口方向向上;
对称轴为直线x=-

−1
2×1
=
1
2

4×1•m−(−1)2
4×1
=
4m−1
4

顶点坐标为(
1
2
4m−1
4
);
(2)顶点在x轴上方时,
4m−1
4
>0,
解得m>
1
4

(3)令x=0,则y=m,
所以,点A(0,m),
∵AB∥x轴,
∴点A、B关于对称轴直线x=
1
2
对称,
∴AB=
1
2
×2=1,
∴S△AOB=
1
2
|m|×1=4,
解得m=±8.