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当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（　　）A. -12≤a＜0B. a≥-12C. -12≤a＜0或 a＞0D. a∈R

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:36

问题描述：

当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
A. -

1

2

≤a＜0
B. a≥-

1

2

C. -

1

2

≤a＜0或 a＞0
D. a∈R

答

当a=0时，
f（x）=4x-3，x=2时候取得最大值，符合题意；
当a≠0时，对称轴为x=-

2+2a

a

，
（1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则-

2+2a

a

≤1，解得a＞0．
（2）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则-

2+2a

a

≥2，a≥-

1

2

，∴-

1

2

≤a＜0．
综上所述，a≥-

1

2

．
故选B．
答案解析：分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．