定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ） A.
问题描述：
定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A. （0，
）
3
3
B. （0，
）
2
2
C. （0，
）
5
5
D. （0，
）
6
6
答
∵f（x+2）=f（x）-f（1），令x=-1，则f（1）=f（-1）-f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18...