当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是(  ) A.-12≤a<0 B.a≥-12 C.-12≤a<0或 a>0 D.a∈R

问题描述:

当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是(  )
A. -

1
2
≤a<0
B. a≥-
1
2

C. -
1
2
≤a<0或 a>0
D. a∈R

当a=0时,
f(x)=4x-3,x=2时候取得最大值,符合题意;
当a≠0时,对称轴为x=-

2+2a
a

(1)当a>0时,
要使x=2时候取得最大值,则-
2+2a
a
≤1,解得a>0.
(2)当a<0时,要使x=2时候取得最大值,则-
2+2a
a
≥2,a≥-
1
2
,∴-
1
2
≤a<0.
综上所述,a≥-
1
2

故选B.