当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是( ) A.-12≤a<0 B.a≥-12 C.-12≤a<0或 a>0 D.a∈R
问题描述:
当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是( )
A. -
≤a<01 2
B. a≥-
1 2
C. -
≤a<0或 a>01 2
D. a∈R
答
当a=0时,
f(x)=4x-3,x=2时候取得最大值,符合题意;
当a≠0时,对称轴为x=-
,2+2a a
(1)当a>0时,
要使x=2时候取得最大值,则-
≤1,解得a>0.2+2a a
(2)当a<0时,要使x=2时候取得最大值,则-
≥2,a≥-2+2a a
,∴-1 2
≤a<0.1 2
综上所述,a≥-
.1 2
故选B.