f(x)=cos X/(a+sin X),当a=2,求函数的单调递增区间若当x∈(-π/2,π/2)时,都有f(x)<π/6-x/3成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
f(x)=cos X/(a+sin X),当a=2,求函数的单调递增区间
若当x∈(-π/2,π/2)时,都有f(x)<π/6-x/3成立,求实数a的取值范围.
答
f(x)=cosx/(a+sinx),
f'(x)=[-sinx(a+sinx)-(cosx)^2]/(a+sinx)^2
= -(1+asinx)/(a+sinx)^2
当 a=2 时,f'(x)=-(1+2sinx)/(2-sinx)^2>0,
1+2sinx