空间四边形ABCD中,已知EFGH分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=6,BD=2,则EG^2+HF^2=
问题描述：
空间四边形ABCD中,已知EFGH分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=6,BD=2,则EG^2+HF^2=
答
由题意得
EH//=FG//=1/2BD=1
EF//=HG//=1/2AC=3
因为EFGH为平行四边形，所以EFG和HGF互补，cosEFG+cosHGF=0
EG^2=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosEFG=10-6cosEFG
HF^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*cosHGF=10-6cosHGF
EG^2+HF^2=20-6(cosEFG+cosHGF)=20
答
易知
EH//=FG//=1/2BD=1
EF//=HG//=1/2AC=3
EFGH为平行四边形,EFG和HGF互为补角,cosEFG+cosHGF=0
EG^2=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosEFG=10-6cosEFG
HF^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*cosHGF=10-6cosHGF
EG^2+HF^2=20-6(cosEFG+cosHGF)=20