在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长BC=18cm ,
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,
E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长
BC=18cm ,
答
过点A做AM⊥BC，CM=15/2，在△AMC中，AC=5√3，CF=5√3/2
在△CGF中，CG=5，BG=10，EG=15-5-5=5
答
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
作CH⊥BA的延长线于H交BA的延长线于H
∴CH=1/2BC=9（直角三角形30°角定理）
∴∠HAC=60°（三角形外角性质1）
∴AH=1/2AC（直角三角形30°角定理）
∴AC=6√3（勾股定理）=AB
∵DE⊥AB
∴DE=1/2BE（直角三角形30°角定理）
∵FG⊥AC
∴FG=1/2CG（直角三角形30°角定理）
∴BD=√3DE,CF=√3FG（勾股定理）
∴BD+CF=√3（DE+FG）
∵D为AB中点,F为AC中点
∴BD=1/2AB,CF=1/2AC=1/2AB
∴BD+CF=AB
∴DE+FG=6
∴BE+CG=12
∴EG=6
这个必须用到初二学到的等腰三角形和直角三角形的方法,可以给你一个简单的：
连接AE,AG
∵D为AB中点,DE⊥AB
∴AE=BE（中垂线定理）
∵FG⊥AC,F为AC中点
∴AG=CG（中垂线定理）
∴∠B=∠EAB=30°,∠C=∠GAC=30°（等边对等角）
∴∠AEC=∠AGB=60°（三角形外角性质1）
∴△AEG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AE=AG=EG=BE=CG=6
∴EG=6