抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且垂直于双曲线的实轴,又P（3/2,√6）是抛物线和双曲线的一个交点,求抛物线和双曲线的方程
问题描述：
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且垂直于双曲线的实轴,又P（3/2,√6）是抛物线和双曲线的一个交点,求抛物线和双曲线的方程
答
由题意，设抛物线方程为y^2=2px(p>0).则由题设得：a^2+b^2=(p/2)^2.p=2,(9/4a^2)-（6/b^2)=1.解得：p=2,a^2=1/4,b^2=3/4.故抛物线方程是：y^2=4x,双曲线方程是：12x^2-4y^2=3.
答
准线垂直实轴,即x轴
所以y^2=2px
把P代入
6=2p*3/2
p=2
准线x=-p/2=-1
c^2=a^2+b^2
准线过一个焦点
c^2=(-p/2)^2
所以1=a^2+b^2
x^2/a^2-y^2/(1-a^2)=1
把P代入
9/(4a^2)-6/(1-a^2)=1
9-9a^2-24a^2=4a^2-4a^4
4a^4-37a^2+9=0
(a^2-9)(4a^2-1)=0
a^2+b^2=1,所以a^2