已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2＝1的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点(−32，6)，求抛物线和双曲线的方程．
问题描述：
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
−x2 a2
＝1的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点(−y2 b2
，3 2
)，求抛物线和双曲线的方程．
6
答
由题意，设抛物线方程为y2=-2px（p＞0）
∵抛物线图象过点(−
，3 2
)，∴6＝−2p×(−
6
)，解之得p=2．3 2
所以抛物线方程为y2=-4x，准线方程为x=1．
∵双曲线的右焦点经过抛物线的准线，∴双曲线右焦点坐标为（1，0），c=1
∵双曲线经过点(−
，3 2
)，∴
6
−
9 4 a2
＝16 b2
结合c2=a2+b2=1，联解得a2＝
，b2＝1 4
或a2=9，b2=-8（舍去）3 4
∴双曲线方程为
−x2
1 4
＝1．y2
3 4
综上所述，抛物线方程为y2=-4x，双曲线方程为
−x2
1 4
＝1．y2
3 4
答案解析：根据题中的点在抛物线上，列式解出抛物线方程为y2=-2x，从而算出双曲线右焦点坐标为（1，0），可得c2=a2+b2=1．再由点(−
，3 2
)在双曲线上建立关于a、b的方程，联解得到a、b的值，即可得到双曲线的方程．
6
考试点：双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．
知识点：本题给出双曲线与抛物线交于定点，已知双曲线的右焦点在抛物线的准线上，求抛物线与双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．