已知在直角三角形ABC中,角C=90度,D是BC中点,DE垂直AB,垂足为E,sin角BDE=4/5,AE=7,求DE?
问题描述：
已知在直角三角形ABC中,角C=90度,D是BC中点,DE垂直AB,垂足为E,sin角BDE=4/5,AE=7,求DE?
答
抱歉:有一地方写错了,致使结果错误,改正如下:
在直角三角形DBE中,sin角BDE=4/5,角BDE+角B=90,所以COS角B=4/5
设DB=5X,则DE=3X,EB=4X,所以BC=10X,AB=7+4X
在直角三角形ABC中,COS角B=4/5
所以10X/(7+X)=4/5解得X=1/2. 此行应为 所以10X/(7+4X)=4/5解得X=14/17
所以DE=3X=3/2 此行应为 所以DE=3X=42/17
答
由已知条件知道：sin角BDE=4/5=BE/BD.(1) 在直角三角形BCA角BAC=BC/AB=2*BD/AB=4/5...(2) 可知 BE=4/5*BD BD=2/5*AB 所以：BE=4/5*2/5*AB=8/25*AB AE=17/25*AB 而AE=7知AB=175/17 BE=AB-AE=175/7-7=56/17 BD=2/5*175/17=70/17 在直角三角形EDB中,sin角BDE=4/5 可知COS角BDE=DE/BD=3/5 可以解得：DE=42/17.(完）