已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.

问题描述:

已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.

设DE=x,
∵DE⊥AB,∠B=30°,
∴BE=

3
x,BD=2x,
∵D是BC中点,
∴BC=4x,
在Rt△ABC中,可得到:AB=
BC
cos∠B
=
4x
3
2
=
8
3
x,
∵AB-BE=7,
8
3
x-
3
x=7,
解得x=
7
3
5