如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 50°
D. 55°
答
连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）
∵AB+BC=BE（已知）
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC（等量代换）
∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）
∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）
∴∠B+
∠B+105°=180°1 2
解得∠B=50°．
故选C．
答案解析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．
考试点：线段垂直平分线的性质．
知识点：本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．