△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点，且∠DBC=30°，则∠A的度数为（ ）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°
问题描述：
△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点，且∠DBC=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 45°
答
知识点：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，难度不大．
如图所示．
∵MN垂直平分AB，∴DA=DB．
∴∠A=∠ABD．
设∠A=x，则∠ABC=30°+x．
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°+x．
∴x+2（30°+x）=180°．
解之得 x=40°．即∠A=40°．
故选C．
答案解析：根据题意画出草图分析．
根据垂直平分线性质易得∠A=∠ABD；设∠A=x，则∠ABC=30°+x．根据等腰三角形性质知∠C=∠ABC．
根据三角形内角和定理列方程求解．
考试点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
知识点：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，难度不大．