如图,在△ABC中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是(  ) A.45° B.60° C.50° D.55°

问题描述:

如图,在△ABC中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是(  )
A. 45°
B. 60°
C. 50°
D. 55°

连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE(线段垂直平分线的性质)
∵AB+BC=BE(已知)
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC(等量代换)
∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性质)
∵∠B+∠E+105°=180°(三角形内角和)
∴∠B+

1
2
∠B+105°=180°
解得∠B=50°.
故选C.