已知a＞b，ab=1，则a2+b2a−b的最小值是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 1
问题描述：
已知a＞b，ab=1，则
的最小值是（ ）
a2+b2
a−b
A. 2
2
B.
2
C. 2
D. 1
答
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．
=
a2+b2
a−b
=a−b+
(a −b)2+2ab a−b
，2 a−b
∵a＞b
∴a-b＞0
∴a−b+
≥2 2 a−b
=2
(a−b)(
)2 a−b
（当a-b=
2
时等号成立）
2
故选A．
答案解析：先根据ab=1，化简
=
a2+b2
a−b
=a−b+
(a −b)2+2ab a−b
，根据a＞b推断出a-b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．2 a−b
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．