已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
问题描述：
已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
答
知识点：函数可能是一次函数，也可能是二次函数；只有一个交点，那么b2-4ac=0；顶点在x轴上方，那么顶点纵坐标大于0．
（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．∴△=b2-4ac=1-4a=0，∴a=14．∴当a=0或a=14时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有4a−1...
答案解析：（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a≠0时图象是一抛物线，由判别式△=b2-4ac判断；
（2）根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：函数可能是一次函数，也可能是二次函数；只有一个交点，那么b2-4ac=0；顶点在x轴上方，那么顶点纵坐标大于0．