在数列{a}中,a1=-1 an-an-1=3的n次方求数列的通项公式

问题描述:

在数列{a}中,a1=-1 an-an-1=3的n次方求数列的通项公式

an-a=3^n,
a-a=3^(n-1),
……
a2-a1=3^2,
a1=-1,
累加得,an=-1+3^2+3^3+……+3^n=-1+[3^2-3^(n+1)]/(-2)
=(1/2)[3^(n+1)-11].

因为an-an-1=3的n次方,所以
an-1-an-2=3^(n-1)
......
a2-a1=3^2
上式相加得an-a1=3^n+3^(n-1)+....+3^2
因为a1=-1
所以an=[3^(n+1)-7]/2

an-a(n-1)=3^n
……
a3-a2=3^3
a2-a1=3^2
n-1个式子相加,得:an-a1=3^2+3^3+...+3^n
an=9(1-3^(n-1))/(1-3)-1=[3^(n+1)-11]/2