若log(a-2)(10-a)>1,则实数a的取值范围是

问题描述:

若log(a-2)(10-a)>1,则实数a的取值范围是

∵a-2>0且a≠1
∴a>2且a≠3
设y=log(a-2)t
t=10-a
①1>a-2>0
2<a<3
∵1>a-2>0
∴log(a-2)t在(0,+∞)上单调减
∴0<t<a-2
∴0<10-a<a-2
∴6<a<10
∴不符合
②a-2>1
∴a>3
∴log(a-2)t在(0,+∞)上单调增
∴10-a>a-2
∴3<a<6
符合
综上所述,3<a<6

(a-2)(10-a)>10;
a^2-12a+306-sqrt(6)

a-2>1时10-a>a-2,所以3