因为a^=b(b+c)为什么sin^A=sinB(sinB+sinC)?

问题描述:

因为a^=b(b+c)为什么sin^A=sinB(sinB+sinC)?

这个主要是考察正玄定理的应用。
首先根据正玄定理可以得出:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:a=2R*sinA=b=2R*sinB=c*2RsinC
同时约掉2R
就可以得到a=sinA,b=sinB,c=sinC
所以就能得到sin^A=sinB(sinB+sinC)

a=2RsinA
b=2RsinB
c=2Rsinc

sinA/a=sinB/b=sinC/c
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k;
则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC;
带入a^=b(b+c)
可得sin^A=sinB(sinB+sinC)