已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（ ）A. -65B. -56C. 34D. 43
问题描述：
已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（ ）
A. -
6 5
B. -
5 6
C.
3 4
D.
4 3
答
由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=
，sinαcosα=2 3
，a 3
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
-4 9
=1，2a 3
解得：a=-
，5 6
把a=-
，代入原方程得：3x2-2x-5 6
=0，∵△=＞0，5 6
故选B．
答案解析：因为sinα和cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，所以根据韦达定理用a表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a的方程，求出方程的解可得a的值．
考试点：函数的零点．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，韦达定理及根的判别式的应用，灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键．