若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为(  )A. m=−1−5B. m=1−5C. m=1±5D. m=−1+5

问题描述:

若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为(  )
A. m=−1−

5

B. m=1−
5

C. m=1±
5

D. m=−1+
5

若方程4x2+2mx+m=0有实根,
则△=(2m)2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=

2m
4

sinθ•cosθ=
m
4

则(sinθ+cosθ)2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
5
,m=1+
5
(舍去)
故选B
答案解析:由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,我们根据方程存在实根的条件,我们可以求出满足条件的m的值,然后根据韦达定理结合同角三角函数关系,我们易求出满足条件的m的值.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;三角函数中的恒等变换应用.
知识点:本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系,三角函数中的恒等变换应用,其中本题易忽略方程存在实数根,而错解为m=1±5.