若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为( )A. m=−1−5B. m=1−5C. m=1±5D. m=−1+5
问题描述:
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为( )
A. m=−1−
5
B. m=1−
5
C. m=1±
5
D. m=−1+
5
答
若方程4x2+2mx+m=0有实根,
则△=(2m)2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=−
,2m 4
sinθ•cosθ=
m 4
则(sinθ+cosθ)2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
,m=1+
5
(舍去)
5
故选B
答案解析:由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,我们根据方程存在实根的条件,我们可以求出满足条件的m的值,然后根据韦达定理结合同角三角函数关系,我们易求出满足条件的m的值.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;三角函数中的恒等变换应用.
知识点:本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系,三角函数中的恒等变换应用,其中本题易忽略方程存在实数根,而错解为m=1±5.