与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是______.
问题描述:
与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4
的椭圆方程是______.
5
答
椭圆9x2+4y2=36,
∴c=
,
5
∵椭圆的焦点与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=
,即a2-b2=5
5
∵短轴长为4
5
∴b=2
,a=5
5
∴椭圆的标准方程为
+y2 25
=1x2 20
故答案为:
+y2 25
=1.x2 20
答案解析:先根据椭圆9x2+4y2=36求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的短轴长为4
求得b,最后根据b和c与a的关系求得a即可.
5
考试点:椭圆的标准方程.
知识点:本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.