与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是_.
问题描述:
与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4
的椭圆方程是______.
5
答
椭圆9x2+4y2=36,
∴c=
,
5
∵椭圆的焦点与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=
,即a2-b2=5
5
∵短轴长为4
5
∴b=2
,a=5
5
∴椭圆的标准方程为
+y2 25
=1x2 20
故答案为:
+y2 25
=1.x2 20