若(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为______．
问题描述：
若(x+
)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为______． 1 2x
答
∵(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴C0n+14C2n=2C1n×12，即1+n(n-1)8=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=Cr8•x8-r•(12)r•x-r=Cr8•(12)r•x8-2r，令8-2r=4得r=2．∴展...
答案解析：依题意，
+
C
0
n
1 4
=2
C
2
n
×
C
1
n
，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．1 2
考试点：二项式定理；等差数列的性质．
知识点：本题考查二项式定理，通过等差数列的性质考查二项展开式的通项公式，考查分析与计算能力，属于中档题．