根号下(1+1/n)=1 怎么用极限存在法则证明?当n趋于无穷时

问题描述:

根号下(1+1/n)=1 怎么用极限存在法则证明?当n趋于无穷时

单调有界数列有极限:因为f(n)单调且f(n)>f(n+1),f(n)>1知其极限存在
或者用柯西极限存在准则按定义证明亦可.

因为1<√(1+1/n)<1+1/n,不等式两边的极限均为1,所以由夹挤原理,√(1+1/n)的极限为1.