已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
问题描述：
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
答
等腰直角三角形
答
根据正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAcosB=0===>cosA=0 或 cosB=0===>A=90度 或 B=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
若有疑问，请追问。如果满意，请采纳我的答案,!!!
答
答：三角形ABC满足：acosA+bcosB=ccosC根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R则有：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC所以：2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC所以：sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC所以：2sin(A+B)cos(A-B)=2si...