万有引力物理题已知地球半径R=6.4*10^6米,地球质量M=6*10^24千克,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大
问题描述：
万有引力物理题
已知地球半径R=6.4*10^6米,地球质量M=6*10^24千克,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大
答
同步卫星周期是固定的：T=24h。
设高度为h(就是轨道半径)，则GMm/h^2=mh(2π/T)^2，所以h^3=GMT^2/4π^2，∴h=4.2×10^7m，∵2hπ/T=v，所以v=3.1×10^3m/s
答
同步卫星的周期等于地球自转周期,是T＝24小时＝24*3600秒＝86400秒.
卫星受到的万有引力提供向心力,所以 G*M*m / r ^2＝m(2π / T)^2*r ,r 是卫星轨道半径
r ＝R＋H ,H是题中所求的高度
得 r ^3＝G*M*T^2 / (2π )^2
H＝[G*M*T^2 / (2π )^2] ^(1/ 3)－R
即 所求高度H＝｛[6.67*10^(－11)*6*10^24*86400^2 ] / (2*3.14 )^2｝^(1/ 3)－6.4*10^6＝3.6*10^7 米
速度是 V＝2π r / T＝2π*（R＋H）/ T＝2*3.14*（6.4*10^6＋3.6*10^7）/86400＝3100 m/s