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已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103，若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

分类: 作业答案 • 2022-03-14 13:12:54
问题描述：

已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103，若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

答

（1）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故有：
G

Mm
(R+H)2
=m
4π2
T2
（R+H）
解得：卫星的离地高度H=
3
GMT2
4π2
-R
代入数据，解得：H=3.6×107m；
（2）由
GMm
r2
＝m
v2
r
 可得：
速度v=
GM
r
=
6.63×10−11×6×1024
3.6×107
=3.3×103m/s；
答：地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s．

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