已知地球半径R=6.4×106m,地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,第一宇宙速度v1=7.9×103,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?

问题描述:

已知地球半径R=6.4×106m,地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,第一宇宙速度v1=7.9×103,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?

(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G

Mm
(R+H)2
=m
4π2
T2
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=
3
GMT2
4π2
-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由
GMm
r2
=m
v2
r
可得:
速度v=
GM
r
=
6.63×10−11×6×1024
3.6×107
=3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.