已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s^2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和线速度应为多大?
问题描述：
已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s^2,若发射一颗地球
的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和线速度应为多大?
答
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。）
答
这么简单的一道题都不会做，你高中干嘛去啦
答
地球的质量M
mg=GMm/R^2
M=gR^2/G
地球同步卫星周期T=24 H=86400 s
m*(2π(R+h)/T)^2/(R+h)=GMm/(R+h)^2
4π^2*(R+h)/T^2=GM/(R+h)^2
4π^2*(R+h)/T^2=gR^2/(R+h)^2
4π^2*(R+h)^3/T^2=gR^2
R+h=(g*R^2*T^2/(4π^2))^(1/3)
=(9.8*(6400*1000)^2*(86400)^2/(4*3.1416^2))^(1/3)≈4.23*10^7 (M)=4.23*10^4(km)
h≈4.23*10^4-6400=3.59*10^4 (km)
v=2π(R+h)/T=2*3.14*4.23*10^7/86400≈3079 (M/s)≈3.08 (km/s)
若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度应为3.59*10^4km,线速度应为3.08 km/s