设A平方+A=E 证明(A-E)可逆 并求(A-E)的逆矩阵

问题描述:

设A平方+A=E 证明(A-E)可逆 并求(A-E)的逆矩阵

A-E的逆矩阵不好求 自己回去好好看看课本

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E
所以(A-E)可逆,逆矩阵为-(A+2E)