设方阵A满足A的平方-A-2E=O证明A及A+2E都可逆,并求A和A+2E的逆

分类: 作业答案 • 2023-01-15 22:15:06

问题描述：

答

A的平方-A-2E=O
故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2
所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E
又A的平方＝A＋2E,
所以（A＋2E）[(A－E)/2]平方＝E
所以A＋2E可逆,且逆＝[(A－E)/2]平方