如图,△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,AD=4.求DC的长度.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,AD=4.求DC的长度.

连接BD,
∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=

1
2
(180°-∠BAC)=30°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD=4,
∴∠DBA=∠A=30°,
∴∠CBD=120°-30°=90°,
∵∠C=30°,
∴CD=2BD=8,
答:DC的长是8.