如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即AD=5−12AE,BE交DC于点F,已知AB=5+1,求CF的长.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即AD=

5
−1
2
AE,BE交DC于点F,已知AB=
5
+1
,求CF的长.

∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠CBF=∠AEB,∠BCF=∠BAE,
∴△BCF∽△EAB,

BC
CF
AE
BA
,即
AD
AE
CF
AB

把AD=
5
−1
2
AE
,AB=
5
+1代入得,
5
−1
2
=
CF
5
+1

解得:CF=2.
故答案为:2.
答案解析:根据平行四边形的性质得出∠CBF=∠AEB,∠BCF=∠BAE,从而得出△BCF∽△EAB,根据相似三角形比例关系即可得出答案.
考试点:黄金分割.
知识点:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,比较综合,难度适中.