如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝5−12AE，BE交DC于点F，已知AB＝5+1，求CF的长．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝
AE，BE交DC于点F，已知AB＝
−1
5
2
+1，求CF的长．
5
答
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴
＝BC CF
，即 AE BA
＝AD AE
，CF AB
把AD=
AE，AB=
−1
5
2
+1代入得，
5
=
−1
5
2
，CF
+1
5
解得：CF=2．
故答案为：2．
答案解析：根据平行四边形的性质得出∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，从而得出△BCF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．
考试点：黄金分割．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，比较综合，难度适中．