设数列{an}为等差数列,求证bn=(a1+a2+...+an)/n(n属于正整数)为通项公式的数列{bn}是等差数列

问题描述:

设数列{an}为等差数列,求证bn=(a1+a2+...+an)/n(n属于正整数)为通项公式的数列{bn}是等差数列

设{an}首项为 a1,公差为 d,
则 Sn=a1+a2+.+an=na1+n(n-1)d/2
所以,bn=(a1+a2+.+an)/n=a1+(n-1)d/2.
由于 b(n+1)-bn=[a1+nd/2]-[a1+(n-1)d/2]=d/2为常数,
所以,{bn}是以 d/2 为公差的等差数列.