设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2．
问题描述：
设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2．
答
知识点：本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．
证明：假设a+b＞2，则（a+b）2＞4，
即a2+2ab+b2＞4=2（a2+b2），
整理可得（a-b）2＜0，矛盾．
故假设有误，
从而a+b≤2．
得证．
答案解析：反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反射，再归谬，从而导出矛盾，得到结论．
考试点：反证法与放缩法．
知识点：本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．