设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2
问题描述：
设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2
答
(1)(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
右边展开
a^2+b^2+b^2/c^2+a^2c^2
即要证明2ab利用均值不等式有b^2/c^2+a^2c^2>=2ab当且仅当b/c=ac 即b/a=c^2时
等号成立
(2)将等式平方有
||a|-|b||^2=|a^2+b^2-2|a||b|
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab
当a或者b|a+b|=-a-b或者a-b 或者b-a 或者a+b
假设-a-b最大,则a假设a-b最大,则a>0,b假设b-a最大,则a0,|a|+|b|=|b-a|(3)
假设a+b最大,则a>0,b>0,|a|+|b|=|a+b|(4)
(1)(4)都是|a|+|b|=|a+b|的情况
(2)中|a+b|在b=|a+b|
(3)中|b-a|在a=|a+b|