如图，已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O
问题描述：
如图，已知直线l的函数表达式为y=-
x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移4 3 动时间为t秒．
（1）求点A、B的坐标．
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．
答
（1）y=-
x+8，4 3
当x=0时，y=8，
当y=0时，x=6，
答案为：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．
（2）此题有两种情况：
在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，
∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，
第一种情况：
=AQ AB
时，△AQP∽△ABO，AP AO
即
=10−2t 10
，t 6
解得：t=
，30 11
第二种情况：
当
=AQ AO
时△AQP∽△AOB，AP AB
即
=10−2t 6
，t 10
解得：t=
．50 13
答案为：当t为
或30 11
时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．50 13
（3）∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，
当t=
时，30 11
=PQ 8
，
30 11 6
解得：PQ=
40 11
当t=
时，50 13
=PQ 8
，
50 13 10
解得PQ=
，40 13
答案为：当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度是
或40 11
．40 13