如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O

问题描述:

如图,已知直线l的函数表达式为y=-

4
3
x+8,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动,设点Q、P移动时间为t秒.
(1)求点A、B的坐标.
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)求出(2)中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度.

(1)y=-

4
3
x+8,
当x=0时,y=8,
当y=0时,x=6,
答案为:点A的坐标为:(6,0),点B的坐标为:(0,8).
(2)此题有两种情况:
在△ABO中∠BOA=90°,OA=6,OB=8,由勾股定理得:AB=10,
∵∠BAO=∠BAO,BQ=2t,AQ=10-2t,AP=t,
第一种情况:
AQ
AB
=
AP
AO
时,△AQP∽△ABO,
10−2t
10
=
t
6

解得:t=
30
11

第二种情况:
AQ
AO
=
AP
AB
时△AQP∽△AOB,
10−2t
6
=
t
10

解得:t=
50
13

答案为:当t为
30
11
50
13
时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.
(3)∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似,
当t=
30
11
时,
PQ
8
=
30
11
6

 解得:PQ=
40
11

 当t=
50
13
时,
 
PQ
8
=
50
13
10

 解得PQ=
40
13

答案为:当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度是
40
11
40
13