在平面直角坐标系中的问题在平面直角坐标系中,已知点A(O,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒√3个单位的速度运动,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M,N作等边△PMN．1）求直线AB的解析式2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示）,并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值
问题描述：
在平面直角坐标系中的问题
在平面直角坐标系中,已知点A(O,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒√3个单位的速度运动,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M,N作等边△PMN．
1）求直线AB的解析式
2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示）,并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值
答
1.30°所对的边是斜边的一半
所以AB为8√3
由勾股定理求出BO为8
由y=kx+b得
1.4√3=b
2.k=-√3/3
所以函数式为y=-√3/3x+4√3
2.∠pbn=30°
∠pnm=60°
所以∠mpb=30°
因为∠opm=60°
所以∠opb=90°
易知pb=8√3-√3t
设mp=x
由30°所对的边是斜边的一半 与勾股定理得
x=8-t
所以
△pmn边长为8-t
所以△pmn周长为24-3t
作M与o点重合的那个等边三角形
此时△AOP又有一个角为30,AO为斜边长4√3所以AP=2√3
再勾股定理
得OP=6
貌似有点麻烦啊
不过我想不出再简便的了~~~~~~~~