log那块的数学题已知lg2=a lg3=b 试用a b 表示log(12)5已知log(2)3=a log(3)7=b 试用a b表示log(14)56括号里是底
问题描述：
log那块的数学题
已知lg2=a lg3=b 试用a b 表示log(12)5
已知log(2)3=a log(3)7=b 试用a b表示log(14)56
括号里是底
答
log12 5=lg5/lg12=(1-lg2)/(2lg2+lg3)=(1-a)/(2a+b)
log14 56=lg56/lg14=(lg7+3lg2)/(lg2+lg7)=(b+3a)/(a+b)
答
log(12)5=log5/log12=(1-log2)/(2log2+log3)=(1-a)/(2a+b)
log(3)2=log2/log3=1/(log3/log2)=1/log(2)3 所以log(3)2=1/a
log(14)56=log(3)56/log(3)14=(3log(3)2+log(3)7)/()log(3)2+log(3)7)=(3/a+b)/(1/a+b)=(3+ab)/(1+ab)
答
1.
log(12)5
=lg5/lg12
=lg(10/2)/lg(3*2*2)
=(1-lg2)/(lg3+2lg2)
=(1-a)/(b+2a)
2.
log(14)56
=log(3)56/log(3)14
=[log(3)7+3log(3)2]/[log(3)7+log(3)2]
=(b+3/a)/(b+1/a)
=(3+ab)/(1+a)