直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积（ ） A.16a3 B.36a3 C.312a3 D.112a3
问题描述：
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积（ ）
A.
a31 6
B.
a3
3
6
C.
a3
3
12
D.
a3 1 12
答
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=1 2
，a2 2
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=
AB=
3
2
a，
3
2
∴三棱锥A-A′BD的体积：
V=
×1 3
×a2 2
=
a
3
2
a3．
3
12
故选：C．