直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 _.

问题描述:

直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ______.

如图,由题意得;三棱锥A-A1BD的体积等于三棱锥B-AA1D的体积.
所以,V三棱锥B−AA1D=

1
3
S△AA1Dh=
1
3
1
2
•a•a•
3
2
a
=
3
12
a3

故答案为:
3
12
a3