直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 _.
问题描述:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ______.
答
如图,由题意得;三棱锥A-A1BD的体积等于三棱锥B-AA1D的体积.
所以,V三棱锥B−AA1D=
•S△AA1D•h=1 3
•1 3
•a•a•1 2
a=
3
2
a3;
3
12
故答案为:
a3.
3
12