直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积（ ）A. 16a3B. 36a3C. 312a3D. 112a3
问题描述：
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积（ ）
A.
a31 6
B.
a3
3
6
C.
a3
3
12
D.
a3 1 12
答
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=1 2
，a2 2
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=
AB=
3
2
a，
3
2
∴三棱锥A-A′BD的体积：
V=
×1 3
×a2 2
=
a
3
2
a3．
3
12
故选：C．
答案解析：由已知得△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=1 2
，B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=a2 2
AB=
3
2
a，由此能求出三棱锥A-A′BD的体积．
3
2
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．