直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为 ______．
问题描述：
直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为 ______．
答
如图，由题意得；三棱锥A-A1BD的体积等于三棱锥B-AA1D的体积．
所以，V三棱锥B−AA1D=
•S△AA1D•h=1 3
•1 3
•a•a•1 2
a=
3
2
a3；
3
12
故答案为：
a3．
3
12
答案解析：画出图形可知，三棱锥A-A1BD的体积等于三棱锥B-AA1D的体积．三棱锥B-AA1D中，底面AA1D面积易求，三棱锥的高是△ABC的高，再由棱锥的体积公式可求得．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题用棱柱为载体考查棱锥的体积，关键要选取适当的底面和高，这是求三棱锥体积常用的方法．